概収束と確率収束

レポートのためのメモ

概収束

ほとんどいたるところで収束するということ．
先に事象を固定する．

確率収束

収束しないところの測度が0にいくということ．
先に確率変数を固定する．

概収束⇒確率収束

ほとんどいたるところで収束するということは，収束しないところの測度が0にいくのでOK．
逆に収束しないところの測度が0にいくからといって，nが動くと収束しない場所が動きその和集合の測度は0にいくとは限らないので，確率収束するからといって概収束するとは限らない．