2009-10-05 累乗和 研究 論文を読んでいたらという不等式がさも当たりまえかのように出てきた． 累乗和だし，差分をとったらうまくいくかと思いきやなかなかうまくいかなかった． 実は，高校レベルで簡単に示せる． 変形すればの凸性から積分で評価できる． で終わり．（オリジナルはのとき，を示せだったが，上の不等式を示せば十分．）
\sum_{k=1}^n k^p - n^{p+1}\ge 0~~(p,n\in \mathbb{N})\])
)
の凸性から積分で評価できる．^p\ge \int_0^1 x^p dx =\frac{1}{p+1}\])
=\sum_{i=0}^l a_i x^i~~(a_i\ge 0)\))
のとき，\le (l+1)\sum_{x=1}^{x_e} d_e(x)\))
を示せだったが，上の不等式を示せば十分．）