大きい数字を言ったもの勝ちゲーム

ゲーム理論

互いに相手よりも大きい数を言い合っていくゲームがあるが，それを1ラウンドで同時に出して終わりのゲームにすればどうなるのだろうか？
すなわち，

  • 互いに同時に数を言い，大きい数を言った方が自分の言った数だけ得点を得る．小さい数を言った方はそのマイナスの得点．

というゲームはどう扱われるのだろうか？
ナッシュ均衡は明らかに存在しないし，全力で大きい数字を言うにしてもなにを言えばいいのだろうか．．．
利得がコンパクトでない場合の扱いがよく分からない．

あるいは，このゲームの変種で

  • 互いに同時に数を言い，大きい数を言った方が相手の言った数だけ得点を得る．小さい数を言った方はそのマイナスの得点．
  • 互いに同時に数を言い，大きい数を言った方が自分と相手の言った数の合計だけ得点を得る．小さい数を言った方はそのマイナスの得点．

という場合だったらそれぞれどうするべきか？
全力で大きい数字を言うか，あるいはマイナスの方向で頑張るべきなのか．．．

とりあえず，次のようにすれば何も知らない相手を引っ掛けられそうである．

  • 互いに同時に100未満の数を言い，大きい数を言った方が自分と相手の言った数の合計だけ得点を得る．小さい数を言った方はそのマイナスの得点．

（相手は99.99999999と言い，自分は-10000000000と言う．）